Astroed-Sabancı Üniversitesi Çalıştayı-2-paralaks

Astroed-Sabancı Üniversitesi Çalıştayı-2-paralaks

Göreceli konum değişikliği (paralaks) ile nasıl mesafe ölçümleriz?
Gözlemcinin konumunu değiştirmesi sonucu, belli mesafedeki bir cismin daha uzaktaki cisimlerle (arka plana) göre göreceli konum değiştirmesine paralaks diyoruz.

Şekil 1’de paralaks etkisini görebiliyoruz. İki farklı konumdan bakıldığında, arka plana göre, yıldız şeklinin konumu da farklılaşıyor.

Cisim gözlem noktasından uzaklaştığında, Şekil 2’de görüldüğü gibi paralaks açısı küçülüyor, yani paralaks etkisi azalıyor. Bu bağlamda paralaks açısı daha küçük olan cisimlerin gözlem noktasından daha uzakta olduklarını söyleyebiliriz.

Paralaks açısını kullanarak hedef cismin uzaklığını nasıl bulabiliyoruz? Şekil 3’de görüldüğü gibi mesafesini ölçmek istediğimiz cismin merkezde, iki ölçüm noktasının kenarında bulunduğu bir çember düşünelim. Bu çemberin yarıçapı D, yani bulmak istediğimiz uzaklık.

Ölçüm noktaları arası mesafe (b) ve paralaks açısını (θ) belirledikten sonra şu şekilde bir orantı oluşturabiliriz; b uzunluğunun çemberin çevresine oranı, θ açısının çemberin toplam iç açısı olan 360o’ye eşit olacak.

Matematiksel ifade ile,
Bu eşitliği D değerini elde edecek şekilde düzenlersek uzaklığı belirleyeceğimiz bağıntıyı elde ediyoruz.

Şimdi paralaks metodunu kullanarak uzaklık belirlemeye ne dersiniz?

Malzemeler: • Cetvel (30 cm) • Tükenmez kalem • Misina veya sağlam ip (1 metre) • A4 boyutunda kâğıt • Yapıştırıcı bant • Mezura • 1 metre boyunda tahta veya metal çubuk (varsa kullanılması tercih edilir)

Öncelikle paralaks açısı ölçüm aracını yapalım;
• A4 kâğıttan enlemesine 3 cm ve 1 cm kalınlıklarında iki şerit keselim
• 1 cm kalınlığındaki şeridi cetvelin 0–1 cm aralığına sıkıca sarıp bant ile yapıştıralım
• 3 cm kalınlığındaki şeridi ise ince şeridin sağında cetvele sarıp yapıştıralım. Kalın şeridi yavaşça sağa sola kaydırarak hareket ettiğinden emin olalım
• 4 metre uzunluğundaki ipi 4 kat yapıp uçlarından düğümleyelim. İpin bir ucunu cetvelin deliğinden geçirip düğümleyelim.
• İpi, cetvelle bağlantı noktasından başlayarak 57,3 cm olacak şekilde katlayıp, uçta yaklaşık 2 cm çapında halka olacak şekilde düğümleyelim
Not: İp uzunluğunun 57,3 cm olmasını, yapılacak ölçümde elde edilecek her 1 cm mesafenin 1o açı mesafesine karşılık gelmesi için seçiyoruz.

Bu aracı kullanarak paralaks açısını, sonucunda da mesafeyi ölçmeye hazırız.
1. Aşağıdaki gibi iki ölçüm noktası belirleyip, bu noktalar arası mesafeyi (b) ölçerek not edelim.
2. Mesafesini ölçmek istediğimiz hedefin çok daha ötesinde bir referans seçelim
3. İlk ölçüm noktasından bakarak, hedef ile referans açısal mesafeyi (A) belirleyelim
4. İkinci ölçüm noktasından bakıldığında oluşan açısal mesafeyi (B) belirleyelim
5. Mesafesini bulmak istediğimiz hedef için paralaks (θ) açısı, seçilen referans noktasının
konumuna göre, 2 ve 3. basamaklarda elde edilen açıların farkına veya toplamına eşit olacak.

θ açısını hesaplamak için aşağıdaki iki şekilden faydalanabiliriz.

Ölçüm noktalarından uzak bir hedef seçildiği takdirde, tepe açısı θ olan üçgenin iki kenarının birbirine yaklaşık olarak eşit olduğu ve bu mesafenin D kadar olduğu düşünülebilir. Bu durumda tepe açısını ve tabanını bildiğimiz üçgenin kenarlarını hesaplamamız gerekiyor.

Aşağıdaki formülü kullanarak D mesafesini hesaplayabiliriz
Paralaks metodunu 3 farklı uzaklıktaki cisimlere uygulayarak mesafelerini belirlemeye çalışalım. Eğer gerçek mesafeyi biliyorsak veya belirleyebiliyorsak karşılaştırma için aşağıdaki tabloya not edelim..
ÖlçümŞimdi mesafesini belirlemek istediğimiz cismin konumunu değiştirmeden ölçüm noktaları arası uzaklığı(b) her seferinde biraz artırarak 3 ölçüm yapalım. Böylece seçilen ölçüm noktaları arası uzaklığın, ölçülen mesafeyi nasıl etkilediğini daha iyi anlayabiliriz.
Ölçüm
Artık mesafe tayininde yeni bir aracımız oldu, göreceli konum değişikliği.

Astronomide paralaks yöntemini nispeten yakın yıldızların uzaklıklarını belirlemekte sıkça kullanıyoruz. Yıldızlar günlük hayatta kullandığımız uzunluk ölçeklerine nazaran çok uzaklarda olduklarından, onlardan daha da uzaklardaki yıldızlara göre göreceli konum değişikliklerini ancak birbirinden çok uzakta iki gözlem noktasından bakarak görebiliyoruz.