Fraktal Evren

Fraktal Evren

Fraktalar simetriye sahip muhteşem şekillerdir. Üstelik doğada her yerde fraktallara rastlamak mümkündür. İnsan yapımı matruşkalar (iç içe giderek küçülen bebekler) ve çin kutuları (iç içe giderek küçülen kutular) da fraktal şekillerdir.

Fraktallara giden yol polonyalı matemetikçi olan Boneit Mondelbort’un , ''İngiltere kıyıllarının uzunluğu nedir? Bu sorunun yanıtı kullanılan ölçüm aracının uzunluğuna bağlıdır.'' Söylemi ve sonrasında gelen araştırmalarıyla başlamış.
İngiltere kıyı şeridinin uzunluğunu ölçek için bir metrelik bir pergel kullandığımızda kıyı uzunluğu yaklaşık bir sayı olarak bulunacaktır. Çünkü pergel, uzunluğu 1 metreden daha az olan girinti ve çıkıntıları ölçemeyecektir.Yarım metrelik bir pergel kullandığımızda kıyı uzunluğu büyüyecek ama yine sonuçta yaklaşık bir sonuç elde edilecektir.. Bu defa da yarım metreden daha küçük girinti ve çıkıntılar ölçüme katılamayacaktır. Bu ölçüm atom altı ölçeğe kadar devam edecektir.
Mondelbort, kıyı şeridinin uzunluğu sorusunun yanıtı olarak sonsuz karmaşık şekillerdeki kıyı şeridinin uzunluğunun, sonsuz olacağını belirtiyor. Peki o zaman kıyı şeridinin uzunluğunu sormak anlamsız bir soru mudur? Mondelbort'a göre önemli olan kıyı şeridinin uzunluğu değil kıyıyı oluşturan şekildir.Mondelbort, kıyı şeridinin şeklini fraktal olarak tanımlamıştır. Fraktal, parçalanmış ya da kırılmış anlamına gelen latince fractuuss kelimesinden gelmektedir. Fraktalar kesirsel boyutlu şekillerdir. Öklit geometrisindeki üçgen, daire, dörtgen, küp, prizmalar gibi değildirler. Eğer öyle olsaydı üçgenin çevresini ölçerken kullandığımız pergel ister bir metrelik isterse yarım metrelik olsun ölçüm sonucumuz değişmeyecekti.
Fraktallar karmaşık şekillerdir. Fakat bir bölümüne baktığımızda diğer bölümleri hakkında fikir edine biliriz. Çünkü fraktalar ayrıntılarıgösterebilmek için bir çok kez büyütülebilirler. Bu da fraktalların sonsuza kadar kendilerini tekrar eden şekiller olduğu anlamına gelir.

Doğada fraktal geometri örneklerine çokça rastlanır.

İnsan vücudu fraktallardan oluşan organ ve yapılara sahiptir. Akciğerlerimize daha fazla oksijenin girebilmesi için soluk borumuz ikiye daha sonra sürekli küçülen ve kendini tekrar eden kollara ayrılmıştır. Her kolun ucunda üzüm salkımını andıran hava keseleri bulunur.

Kalp atışlarımızda belirgin bir karmaşıklıktan sonra kendini tekrar eder. EKG grafiklerinde bu açıkça görülebilir. Bütün hücrelerimize oksijen ve hayati diğer besinleri taşıyan kan damarlarımız da giderek küçülerek kılcal damar ağı ile tüm vücudumuzu sararlar. Kan hayati bir sıvıdır ve en küçük damlası bile hücreye kadar ulaşmalıdır. Sistem yine olması gerektiği şekilde kendini oluşturmuştur. İnsan beyninin kıvrımları ve beyinden çıkıp omurilikten tüm vücuda yayılan sinir hücreleri çeşitli bağlantılar (sinanps) yaparak tüm vücudu ağ gibi sarar. Amaç dışarıdan gelen sinyalleri daha iyi alabilmek için vücudu daha çok sarmaktır. Daha çok ve çeşitli sinyal ya da uyarı almak sinir hücrelerimiz arasındaki bağlantıları artırır. Bu da insanın çevresini daha iyi algılamasını sağlar. Sinir hücrelerinin sayısı değişmez, ölen sinir hücreleri yenilenmezler bu durum belirli bir düzeni bozmamak içindir. Vücudumuzdaki kas lifleri de fraktal yapıdadır.Ağaçların dallanmasında ve yaprak diziliminde, eğrelti otunun yapraklarının diziminde, brokoli bitkisinde, kaktüslerde, sümüklü böceğin dış iskeletinde, midyenin dış iskeletinde, örümceğin ördüğü ağda, mercan resiflerinde, rüzgarın esintisinde, uzaktan baktığımızda nokta gibi gördüğümüz mikroskop altında muhteşem şekillere sahip kar kristallerinde fraktal yapılara rastlanır.

İnsan yaşamındaki ekonomi, tarih ve psikolojide fraktal seyirler gösterir.‘’ Tarih tekerrürden ibarettir.’’Sözü tarihin kendini tekrarlayan dönemlerden oluştuğunu anlatır niteliktedir. Ülkelerin kuruluş, yükseliş ve çöküşleri, borsanın iniş çıkışları, insan hayatındaki dönemler belirli aralıklarla kendini tekrarlar.

Evrende mükemmel fraktal yapılar vardır, peki evrenin kendisi fraktal olabilir mi?

Maddenin en küçük yapı taşı atoma baktığımızda ortada proton ve nötronlardan oluşan, kendi etrafında dönen bir çekirdek ve etrafında belirli yörüngelerde dolanan elektronlardan oluşmuştur. Protonun ve nötronun yapısını ise, elektron büyüklüğündeki üç parçacık ( kuark ) ve onları bir arada tutan çekim kuvveti sağlayan gluonlar oluşturur. Kuarklar titreşen enerji paketlerinden ibarettir. Sonuçta evren, özünde titreşen enerji denizinden ibaret olacaktır.

Atomlar bir araya gelerek molekülleri, moleküller bir araya gelerek karmaşık yapılı daha komplex organik yapıları onlarda birleşip canlı hücreyi oluştururlar. Hücreler dokuları, dokular, organları, organlar sistemleri ve sistemler canlı organizmayı oluşturur. Organizmalar fraktallardan oluşmuştur da denilebilir.

Büyük fotoğrafa bakacak olursak Dünya kendi etrafında dönerken uydumuz Ay’da hem kendi hem de Dünya etrafında belirli bir yörüngede dolanır. Hidrojen atomunun çekirdeği etrafında dolanan bir tane elektronu vardır. Bu yönüyle iki sistem birbirine çok benzer. Dünya ve Ay’dan oluşan sistem de yıldızımız Güneş etrafında belirli bir yörüngede dolanır. Güneş sisteminde, yıldızımız Güneş kendi etrafında dönerken etrafındaki gezegenlerde hem kendi etraflarında hem de Güneş etrafında dönmeye devam eder. Güneş sisteminde, küçük Güneş sistemleri olmaya aday birçok sistem vardır. Satürn ve uyduları, Jüpiter ve uyduları ve uydusu olan tüm gezegenler büyük ölçekte atom modelleri gibidirler. Jüpiter 63 uydusu ile Güneş sistemi içindeki en büyük sistemdir. Jüpiter gezegeninin kütlesi biraz daha büyük olsaydı bir yıldızımız daha olabilirdi. Biz de çift yıldız sistemde yaşıyor olurduk. Bu durumda fraktal yapı bozuluyor diyebilirsiniz yani iki yıldız ve gezegenler. Bu iki atomun birleşip daha kararlı bir molekül oluşturması gibidir. Sonuçta evrende birçok ikili yıldız sistemleri vardır. Evrende uydusuz gezegenler de vardır fakat temel de evrendeki tüm cisimler dönme hareketinden kaynaklanan yuvarlak ve ya yuvarlağa yakın şekiller oluşturur.

Evrene daha büyük ölçeklerde bakabilmek Hubble teleskobunun uzaya gönderilmesiyle sağlanmıştır. Habble’nın çektiği fotoğraflarda milyonlarca gökadanın varlığı açıkça görülmüştür. Evrene daha geniş açıdan baktığımızda; Güneş sistemimiz, Samanyolu gökadamızın etrafında belli bir yörüngede dolanır. Samanyolu gök adamızın merkezinde büyük bir kara delik olduğu teorisi vardır. Bu çekim gücü etkisiyle yıldız sistemleri, atarcalar, kuyruklu yıldızlar ve evrendeki diğer gök cisimleri gökadamızın etrafında belirli yörüngelerde hareket ederler. Evrende milyarlarca gökada bulunmaktadır. Bizim gökadamız hangi sistemin çekim etkisinde hareket etmektedir? Şimdiye kadar anlattıklarımızdan yola çıkarak gökadamızın da daha büyük bir sistemin çekim etkisinde hareket ettiği sonucunu çıkarmak mümkündür.

Evren en küçük ölçekten en büyük ölçeğe kadar kendini tekrar eden fraktallardan mı oluşmuştur?

Benim düşünceme göre; evrenin dışına çıkıp ona bakmamız mümkün olmadığı için bunu ancak daha küçük ölçekteki yapılarını inceleyerek bulabiliriz. Evrenin uzunluğu nedir? sorunsun cevabı gayet açıktır. Evren bir fraktaldır ve evrenin uzunluğunu ölçmek mümkün değildir. Fraktal sistemler kendi içlerine kapalı sistemler değildirler. Dışarı ile enerli alış verişini daima sürdüren sistemlerdir. Bu enerji alış verişi sistemlerde kaos (karmaşa) oluşturur. Sistem dışarı ile enerji akışının oluşturduğu bozulmalardan özünü korunmak için kendini tekrar etme eğilimindedir. Doğada her şey bir değişim içindedir. Bu değişim etkilerine rağmen karmaşık olan bir çok sistem kendi öz yapısını korumak için bir korunum yasası oluşturmuştur. Korunum yasasının varlığı evrenin oluşumunun tesadüf olmadığı bilgisini gözler önüne serer. O belirli bir denge içerisinde bulunan, kendi kendini sürekli tekrar ederek koruyan canlı, bilinçli bir sistemdir. Evren sonsuza kadar uzanır fakat sonsuzluk sonludur, sonsuzluğun içindeki sonsuzluk, sonsuzluktur.

Cornell üniversitesinden fraktal üzerine çalışmış Homer Smith şu sözü ne kadar önemli: "Fraktalları seviyorsunuz, çünkü onlardan oluşuyorsunuz. Fraktallarsız olamazsınız, çünkü kendiniz olmadan yapamazsınız.

Einstein ile birlikte ‘’Birleşik Alanlar kuramı’’ üzerinde çalışan David Bohm’un ‘’Her şeyin altında yatan, bir düzenin ikinci kademede ortaya çıkış görüntüsünden başka bir şey değildir. Hem aynı zamanda bu düzeni kuran, düzenin kendisidir .’’ sözü ilgi çekicidir.

Ebru Alp

Kaynak:

Marshall, I. & Zohar ,D (2003)Kim Korkar Schrödinger’in Kedisinden. Gelenek Yayınları: İstanbul

Bilgisayarda oluşturulmuş fraktallar

http://www.enchgallery.com/index.htm

http://commons.wikimedia.org/wiki/User:Nevit/Fractals

Doğadan fraktallar

http://www.ecometry.biz/patterns.htm
Sanat ve fraktal

http://www.ecometry.biz/patterns.htm

http://www.metacafe.com/watch/948389/trippy_fractal_video/
http://www.metacafe.com/watch/972008/mandelbrot_fractal_set_zoom_to_e71/